Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais de ordem 2
y'' - 3y' = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem . Isso tá dentro do conteúdo de equações diferenciais ordinárias de ordem 2 com coeficientes constantes. Pra resolver, a gente vai precisar entender como achar as raízes da equação característica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação característica dessa equação diferencial. Pra equações do tipo , a equação característica é .

Passo 3

No nosso caso, a equação diferencial é . Comparando com o modelo geral, vemos que e . Então, a equação característica fica:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar as raízes . Fatorando, temos:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 5

Como as raízes são reais e diferentes, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo e :

Resposta

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