Determine a solução geral das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear não homogênea de segunda ordem
O conteúdo é resolução de EDOs lineares com coeficientes constantes; vamos obter primeiro a solução geral da homogênea e depois um particular por variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Seu polinômio característico é
cuja raiz é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Usamos variação de parâmetros com
e
. O Wronskiano vale
As fórmulas de variação de parâmetros são
onde
.
Passo 4
Calculando
Integramos:
Passo 5
O particular é
Assim a solução geral é