Resolva. y^{\prime \prime \prime}+y^{\prime}=\operatorname{sec} x
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
y''' + y' = \operatorname{sec} x
que é uma EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes. Para resolver, vamos achar a solução geral da equação homogênea e depois uma solução particular da não homogênea usando redução de ordem e variação de parâmetros.
Passo 2
A parte homogênea é
y''' + y' = 0.
O polinômio característico é r^3 + r = r(r^2+1)=0, com raízes r=0, r=i, r=-i. Logo, a solução homogênea é
y_h = C_1 + C_2\cos x + C_3\sin x.
Passo 3
Para facilitar a busca de uma solução particular, integramos a equação original uma vez: