Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de primeira ordem
Vamos usar o método do fator integrante, que exige pôr a EDO na forma
Passo 2
Dividindo a equação original por
(válido porque
) obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação em forma padrão por
volta-se à forma original
cuja parte esquerda é exatamente a derivada de
. Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular a integral, note que
Assim
Passo 6
Isolando
, obtemos a solução geral
com
constante arbitrária.