Determine a solução geral das siguentes edo’s não homogêneas, utilizando o método de coeficientes por determinar:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO não homogênea
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos achar primeiro a solução da equação homogênea e depois uma particular pelo método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
A parte homogênea é
A equação característica é
com raízes
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular notamos que o termo não homogêneo é
. Como
não são raízes da característica, assumimos
Passo 4
Defina
, assim
Substituindo na EDO obtém-se
Cancelando
, vem
Como
, temos
Igualando coeficientes dá
Resposta
A solução geral é