Determine a solução geral das siguentes edo’s não homogêneas, utilizando o método de coeficientes por determinar:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear não homogênea
usando o método dos coeficientes a determinar. É uma EDO de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
com raízes
e
. Logo
Passo 3
Agora propomos um particular
para o termo não homogêneo
. Como
não pertence ao espaço de soluções homogêneas, tomamos um termo
. Para o termo constante
, a tentativa usual seria
, mas como constante gera ressonância (já está em
), multiplicamos por
e propomos
Passo 4
Calculamos derivadas de
:
Substituindo em
:
Isso deve ser igual a
. Igualando termos semelhantes:
Passo 5
Temos assim
e a solução geral da EDO é
Resposta
A solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.