Determine a solução geral das siguentes edo’s não homogêneas, utilizando o método de coeficientes por determinar:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
que é uma equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos usar o método de coeficientes indeterminados: primeiro encontramos a solução da equação homogênea e depois uma solução particular desse forçamento
.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
montamos a equação característica
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante é
, tentamos
com
e
constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
obtemos
Agrupando os coeficientes de
e
:
Passo 5
Esse resultado deve ser igual a
Daí vem o sistema
Da segunda equação (B = 6A]. Substituindo na primeira:
Passo 6
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular: