Determine a solução geral das siguentes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial
que é uma EDO de primeira ordem. Vamos usar a técnica de substituição para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Definimos
Como
depende de
, temos
Mas da EDO orig inal
. Logo
Passo 3
Agora escrevemos a equação em forma separável:
Passo 4
Para integrar o lado esquerdo, fazemos a substituição auxiliar
Então
Voltando a
, isso dá
onde
é constante geral.
Passo 5
Substituímos
na expressão acima e obtemos a solução geral implícita:
Resposta
A solução geral da EDO é dada implicitamente por
onde
é constante arbitrária.