Determine a solução geral das siguentes edo’s:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem não linear
O conteúdo principal é reconhecer que podemos fazer a substituição
para transformar a EDO em uma equação linear em
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a EDO em forma explícita para
:
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
Isto nos dá a equação linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
. Multiplicando ambos os lados:
Integrando em
,
onde
é constante de integração. Portanto
Passo 5
Voltando à variável
, temos
, logo
Tomando logaritmo natural,
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante arbitrária.