Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação não-homogênea
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com termo não-homogêneo. Para resolver, vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular por variação de parâmetros.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
, cujas raízes são
. Portanto a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para obter uma solução particular
usamos variação de parâmetros com as soluções fundamentais
e
.
O Wronskiano vale
O Wronskiano vale
As fórmulas de variação de parâmetros dão
Passo 4
Integramos para achar
e
:
Assim
Logo a solução geral da equação original é