Determine a solução geral de
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método de solução homogênea mais particular por coeficientes a determinar, observando que o termo não homogêneo é ressonante com a homogênea.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
Logo
Passo 3
Como o termo direito
gera ressonância (são soluções da homogênea), tentamos uma particular da forma
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituindo em
:
deve ser igual a
. Assim
Passo 6
A solução particular fica
e a solução geral é