Determine a solução e o intervalo maximal, das siguentes PVI:
Passo 1
O enunciado pede a solução da PVI
que é uma equação diferencial de variáveis separáveis.
Passo 2
Reescrevendo
Passo 3
Integramos ambos os lados:
Elevando exponencialmente, obtemos
ou seja
Passo 4
Usando
:
Passo 5
A condição inicial dá
, então escolhemos o ramo positivo:
Passo 6
Para manter o radical real e evitar singularidades em
no denominador de
, requeremos
Como a condição inicial é em
, o intervalo maximal de existência é
.
Resposta
A solução particular é
e o intervalo maximal de existência contendo
é