Determine a solução das siguentes edo’s:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica para resolver.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada, trocando
por
:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Como
, a raíz é dupla:
Passo 4
Para raíz dupla
, a solução geral é
Passo 5
Agora usamos as condições iniciais.
Em :
Em
Derivando
:
Em
:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos