Determine as soluções, constantes e não constantes, das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções, constantes e não constantes, da equação diferencial
Este é um problema de equação de primeira ordem, separável. Vamos separar as variáveis
e
para integrar.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Aqui isolamos os termos em
à esquerda e os termos em
à direita.
Passo 3
Integre ambos os lados:
Usando
e
, obtemos
Passo 4
Aplique a tangente para isolar
:
onde
é a constante de integração. Estas são todas as soluções não constantes definidas para
.
Passo 5
Para verificar soluções constantes, imponha
. Da equação original isso dá
Portanto não existem soluções constantes reais. Em valor complexo, as soluções constantes são
e
.
Resposta
Soluções não constantes (reais):
Soluções constantes reais: nenhuma.
Soluções constantes complexas: .
Soluções constantes complexas: