Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
 
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra resolver uma equação diferencial linear de primeira ordem: 
 . A matéria envolvida aqui é a de equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar usar o método do fator integrante, que ajuda a transformar a equação numa forma que facilita achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da equação. Ela está na forma padrão 
 , onde 
  e 
 .
Passo 3
Agora, calculamos o fator integrante 
 . Ele é dado por:
Esse fator vai multiplicar toda a equação para facilitar a resolução.
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Simplificando o lado direito:
Passo 5
A equação agora pode ser escrita como a derivada do produto 
 :
Isso facilita integrar ambos os lados.
Passo 6
Integrando ambos os lados em relação a 
 :
onde 
  é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para 
 :
Resposta
A solução geral da equação diferencial é 
 , onde 
  é uma constante.