Determine as soluções das equações diferenciais de variáveis separáveis abaixo:
 
Passo 1
Estamos vendo uma equação diferencial que é de variáveis separáveis. O objetivo é encontrar a solução para 
 . Para resolver isso, vamos precisar separar as variáveis 
  e 
  e então integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis. Começamos com:
Podemos reescrever o lado direito usando propriedades dos expoentes:
Então, a equação fica:
Agora, vamos separar 
  e 
  movendo todos os termos com 
  para um lado e os com 
  para o outro:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, podemos integrar ambos os lados para encontrar a solução geral.
Integrando o lado esquerdo:
Integrando o lado direito:
Passo 4
Igualamos as integrais e combinamos as constantes de integração:
Onde 
  é uma nova constante.
Passo 5
Agora, vamos resolver para 
 :
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Podemos simplificar chamando 
  de apenas 
 :
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para isolar 
 :
Finalmente, dividimos por 2:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde 
  é uma constante de integração.