Determine as soluções inteiras das equações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as soluções inteiras da equação linear diofantina
O conteúdo é resolução de equação linear em dois inteiros. Vamos precisar calcular o máximo divisor comum dos coeficientes, verificar a divisibilidade e então obter uma solução particular para, finalmente, escrever a solução geral.
Passo 2
Calcular o máximo divisor comum dos coeficientes:
Como
divide
, podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
, obtendo
Passo 3
Encontrar uma solução particular de
Fazendo
, vem
Logo, uma solução particular é
.
Passo 4
Escrever a solução geral. Sejam
,
e
. A forma geral das soluções é
com
. Substituindo
,
,
e
, temos