1. Determine a superelevação para:
$$ \begin{array}{l} e_{\max }=8 \% \\ V=100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \\ R=600 \mathrm{~m} \end{array}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos:
  • Pedem a superelevação (ou seja, o valor de inclinação da pista em curva) necessária para os dados fornecidos.
  • Dados numéricos do enunciado:
    • e_{\max}=8\%
    • V=100\\ \mathrm{km/h}
    • R=600\\ \mathrm{m}
  • Imagens/tabelas fornecidas (dados extraídos das imagens):
    • Uma tabela que relaciona V (km/h) com valores de f_{\max} (coeficiente de atrito) para várias velocidades.
    • Uma fórmula para f_{\max} válida para V_p\ge 80\\ \mathrm{km/h}: \;f_{\max}=0,24-\dfrac{V_p}{800}.
    • Uma fórmula para f_{\max} válida para V_p<80\\ \mathrm{km/h}: \;f_{\max}=0,188-\dfrac{V_p}{1{,}667}.

Passo 2

Conceito físico e fórmula básica usada (explicação didática passo a passo).
  • Ideia: um veículo em curva precisa de força centrípeta para seguir a trajetória curva. Essa força é fornecida pela componente lateral da reação devido à superelevação e (inclinação da pista) mais a força de atrito lateral f.
  • A relação de equilíbrio lateral (pequena demonstração) dá, em forma adimensional, e + f = \frac{V_{\text{(m/s)}}^{2}}{g\,R},onde:
    • e é a superelevação adimensional (ex.: 0,02 = 2\%),
    • f é o coeficiente de atrito lateral disponível,
    • V_{\text{(m/s)}} é a velocidade em metros por segundo,
    • g é a gravidade ( g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}),
    • R é o raio da curva em metros.
  • Para facilitar cálculo com velocidade em km/h usamos a forma prática conhecida: e+f=\frac{V^{2}}{127\,R},onde:
    • V é a velocidade em \mathrm{km/h},
    • o fator 127 é uma aproximação obtida de \;3{,}6^{2}\cdot g\approx 127{,}3\; (conversão entre \mathrm{km/h} e \mathrm{m/s} mais g). Essa forma é usada rotineiramente em projeto de rodovias para cálculos sem conversão manual.

Passo 3

Decidir qual fórmula/valor de f_{\max} usar (aplicando o critério das imagens).
  • Temos V=100\\ \mathrm{km/h}, que satisfaz V\ge 80\\ \mathrm{km/h}.
  • Portanto, segundo a fórmula extraída da imagem para V_p\ge 80\\ \mathrm{km/h}, usamos f_{\max}=0,24-\dfrac{V}{800}.
  • Agora calculamos numericamente: f_{\max}=0,24-\dfrac{100}{800}=0,24-0,125=0,115.

Passo 4

Calcular a superelevação necessária e usando \;e+f=\dfrac{V^{2}}{127\,R}.
  • Primeiro calculamos o termo do lado direito: \frac{V^{2}}{127\,R}=\frac{100^{2}}{127\cdot 600}=\frac{10000}{76200}\approx 0,13123.
  • Em seguida, isolamos e: e=\frac{V^{2}}{127\,R}-f_{\max}.Substituindo valores: e\approx 0,13123-0,115=0,01623.

Passo 5

Interpretar o resultado e comparar com e_{\max}.
  • O valor obtido em forma percentual é e\approx 0,01623\equiv 1,62\%.
  • Comparação com o máximo permitido: 1,62\% < 8\%. Logo a superelevação necessária é menor que o valor máximo admissível; portanto adotar e\approx 1,62\% satisfaz a condição de segurança e está dentro do limite e_{\max}.

Resposta

\;e\approx 1,62\%

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