Determine sua taxa de variação instantânea da função no ponto dado.
f(x)=x^2-3 x+1, x=3

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x^2-3x+1
e pede a taxa de variação instantânea em x=3. Isto é, precisamos encontrar a derivada de f e avaliá-la em x=3. O conteúdo é a definição de derivada via quociente de diferenças.

Passo 2

Usamos a definição de derivada no ponto a:
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h

Passo 3

Vamos calcular o quociente de diferenças para a=3:
f(3+h)=(3+h)^2-3(3+h)+1 =9+6h+h^2-9-3h+1 = h^2+3h+1,
f(3)=3^2-3cdot3+1 =9-9+1=1
Então
f(3+h)-f(3)= (h^2+3h+1)-1 = h^2+3h,
e o quociente é
f(3+h)-f(3)h = h^2+3hh = h+3
Fazendo hto0, obtemos
f'(3)=limhto0(h+3)=3

Passo 4

Logo, a taxa de variação instantânea de f no ponto x=3 é f'(3)=3.

Resposta

3

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