Determine a taxa de variação máxima de f no ponto P dado e a direção em que isso ocorre. f(x, y, z)=\operatorname{tg}(x+y+z), P=(-5,1,1).
Passo 1
O enunciado pede a taxa de variação máxima de f em P e a direção em que ela ocorre. O conteúdo envolvido é derivada direcional e gradiente: sabemos que a máxima derivada direcional em um ponto vale o norma do gradiente nesse ponto, e a direção associada é a do próprio gradiente.
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de
f(x,y,z)=\tan(x+y+z).
Como \tan(u)'=\operatorname{sec}^2(u), pelo uso da cadeia temos