Determine as temperaturas dos pontos de bolha e de orvalho e as correspondentes composições de vapor e de líquido para uma mistura com
de n-hexano,
em mol de n-heptano e
em mol de n-octano à pressão total de 1,2 bar.
Dados:
Equação de Antoine na gama de temperaturas de interesse:
Onde t é a temperatura em
.
A
B
C
n-hexano (1)
4,10014
1170,875
224,317
n-heptano (2)
4,02023
1263,909
216,432
n-octano (3)
4,05075
1356,360
209,635
Dados:
Equação de Antoine na gama de temperaturas de interesse:
| A | B | C | |
| n-hexano (1) | 4,10014 | 1170,875 | 224,317 |
| n-heptano (2) | 4,02023 | 1263,909 | 216,432 |
| n-octano (3) | 4,05075 | 1356,360 | 209,635 |
Passo 1
O enunciado pede:
- Determinar a temperatura do ponto de bolha e a composição do vapor em equilíbrio com o líquido quando a mistura líquida tem composição molar
(onde 1 = n-hexano, 2 = n-heptano, 3 = n-octano) à pressão total - Determinar a temperatura do ponto de orvalho e a composição do líquido em equilíbrio quando a mistura gasosa tem composição molar
(ou seja, usar as mesmas frações como composição de vapor para achar o ponto de orvalho) à mesma pressão
Dados (equação de Antoine usada para cada componente;
em
C e
em bar):
Tabela dos coeficientes:
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática curta):
- Para um líquido ideal obedecendo à lei de Raoult, a pressão total numa mistura líquida à temperatura
é onde é a fração molar do componente no líquido e é a pressão de vapor pura do componente à temperatura . - Interpretação: cada componente “empurra” com a sua pressão de vapor proporcional à sua fração no líquido.
- O ponto de bolha para uma mistura líquida de composição
à pressão dada é a temperatura que satisfaz a equação anterior. No ponto de bolha forma-se a primeira bolha de vapor; a composição do vapor em equilíbrio é dada por - O ponto de orvalho para uma mistura vapor de composição
à pressão é a temperatura que satisfaz - Derivação rápida: em equilíbrio
. Somando =1 leva à equação acima. - A composição do líquido em equilíbrio no ponto de orvalho é
- Derivação rápida: em equilíbrio
- Para calcular
usamos a equação de Antoine: primeiro calculamos e depois (Aqui é a temperatura em C e fica em bar.)
Estratégia prática:
- Para o ponto de bolha: achar
que satisfaz . - Para o ponto de orvalho: tratar
e achar que satisfaz . - Resolver numericamente por tentativas (bisseção/interpolação simples). Vou mostrar as tentativas e calculos passo a passo.
Passo 3
Cálculo das pressões de vapor
para tentativas iniciais — tabela de avaliação rápida para achar o intervalo de
.
Vou calcular
em alguns
para ver onde
cruza
.
Primeira tentativa:
.
Cálculos (cada linha mostra o uso direto de Antoine):
Agora a soma ponderada com
:
Como
, a temperatura de bolha é menor que
.
Segunda tentativa:
.
Calculei (resumo):
Soma ponderada:
Como
, a temperatura de bolha está entre
e
.
Passo 4
Aperfeiçoando o valor de
por interpolação/iteração entre
e
.
Teste em
:
Soma:
(ligeiramente acima de
).
Teste em
:
Soma:
(ligeiramente abaixo de
).
Fazendo interpolação linear entre
(soma
) e
(soma
):
- Diferença nas somas =
por C. - Precisamos de aumento de
, logo a correção em é C.
Portanto:
Calculei
com
para fechar com mais precisão:
e então
confirmando
.
Passo 5
Composição do vapor no ponto de bolha (usando
com
e
):
Com
e os
calculados:
Verificação:
(arredondamentos mínimos).
Interpretação (em porcentagem molar):
Passo 6
Agora o ponto de orvalho: usar
como composição do vapor e achar
tal que
Vou avaliar a soma em algumas temperaturas para localizar a raiz.
Teste rápido em
:
- Calculados previamente:
- Soma:
Teste em
:
soma
. Então
está entre
C e
C.
Passo 7
Aproximação por interpolação e refinamento:
Avaliação em
:
Avaliação em
(aprox.):
Interpolando entre
C (soma
) e
C (soma
):
- Diferença nas somas
por C. - Precisamos mover desde
até : redução que corresponde a C.
Assim:
Passo 8
Calcule
e a composição do líquido em equilíbrio
no ponto de orvalho.
Usando Antoine em
:
Usando
:
Verificação da soma:
(diferença por arredondamento). Normalizando ligeiramente dá
ou em porcentagem molar aproximada:
Resposta
Ponto de bolha:
Composição do vapor em equilíbrio no ponto de bolha: .
Composição do vapor em equilíbrio no ponto de bolha:
Ponto de orvalho:
Composição do líquido em equilíbrio no ponto de orvalho: .
Composição do líquido em equilíbrio no ponto de orvalho: