Determine a tensão para
, que se desenvolve nos terminais de um indutor de 8
, se a corrente é: a)
; b)
; c) 8 A; d)
; e)
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pediu pra gente achar a tensão nos terminais de um indutor de 8 pH (ou seja, 8·10⁻¹² H) para vários perfis de corrente i(t). O conteúdo é circuitos elétricos (indutores) e a fórmula-chave é
v(t) = L · di/dt
onde L é a indutância e di/dt é a derivada da corrente.
v(t) = L · di/dt
onde L é a indutância e di/dt é a derivada da corrente.
Passo 2
Vamos começar pelo trivial: se a corrente for constante, di/dt = 0 e aí a tensão é zero.
a) i = 8 mA ⇒ di/dt = 0 ⇒
a) i = 8 mA ⇒ di/dt = 0 ⇒
b) i = 800 mA ⇒ di/dt = 0 ⇒
c) i = 8 A ⇒ di/dt = 0 ⇒
Passo 3
Agora a corrente varia como i(t) = 4 e^{−t} A.
- Primeiro calculamos di/dt:
- Multiplicamos por L = 8·10⁻¹² H:
Passo 4
Por fim, i(t) = -3 + t e^{−t}.
- Derivada de -3 é 0, derivada de t e^{−t} usa produto:
d(t e^{-t})/dt = 1·e^{-t} + t·(−e^{-t}) = e^{-t} - t,e^{-t} = e^{-t}(1 - t). - Então di/dt = e^{-t}(1 - t).
- A tensão:
Resposta
a) 0 V
b) 0 V
c) 0 V
d) V
e) V
b) 0 V
c) 0 V
d)
e)