Determine a tensão para t >= 0, que se desenvolve nos terminais de um indutor de 8 pH, se a corrente é: a) 8 mA; b) 800 mA; c) 8 A; d) 4 e^wed>=(-t) A; e) -3+t e^wed>=(-t) A.

Passo 1

Beleza, o enunciado pediu pra gente achar a tensão nos terminais de um indutor de 8 pH (ou seja, 8·10⁻¹² H) para vários perfis de corrente i(t). O conteúdo é circuitos elétricos (indutores) e a fórmula-chave é
v(t) = L · di/dt
onde L é a indutância e di/dt é a derivada da corrente.

Passo 2

Vamos começar pelo trivial: se a corrente for constante, di/dt = 0 e aí a tensão é zero.
a) i = 8 mA ⇒ di/dt = 0 ⇒
v = L cdot 0 = 0 V
b) i = 800 mA ⇒ di/dt = 0 ⇒
v = 0 V
c) i = 8 A ⇒ di/dt = 0 ⇒
v = 0 V

Passo 3

Agora a corrente varia como i(t) = 4 e^{−t} A.
  1. Primeiro calculamos di/dt:
didt = 4 cdot ddtl(e^-tr) = 4 cdot ( -e^-t ) = -4,e^-t
  1. Multiplicamos por L = 8·10⁻¹² H:
v(t) = 8cdot10^-12 ,l(-4,e^-tr) = -32cdot10^-12,e^-t V

Passo 4

Por fim, i(t) = -3 + t e^{−t}.
  1. Derivada de -3 é 0, derivada de t e^{−t} usa produto:
    d(t e^{-t})/dt = 1·e^{-t} + t·(−e^{-t}) = e^{-t} - t,e^{-t} = e^{-t}(1 - t).
  2. Então di/dt = e^{-t}(1 - t).
  3. A tensão:
v(t) = L ,didt = 8cdot10^-12 ,e^-t(1 - t) V

Resposta

a) 0 V
b) 0 V
c) 0 V
d) V
e) V

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