Determine a tensão para t >= 0 que se desenvolve nos terminais de um indutor de 4,2 mH se a corrente é: a) -10 mA; b) 3 sin 6t A; c) 115 raiz2 cos (100 pi t-9^circ) A; d) 13 e^wed>=(-t) n A; e) 3+t e^wed>=(-14 t) A.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado pede para achar a tensão vL(t)=L,di(t)dt num indutor de (milihenry), para , dado que a corrente varia de jeitos diferentes em cinco casos (a) a (e). O conteúdo aqui é circuito com indutor e a fórmula básica que precisamos é

Passo 2

Antes de botar a mão na massa, recapitula a teoria: em circuitos, a tensão num indutor é proporcional à derivada da corrente nele. O “ vL(t)=4,2times10^-3,d,i(t)dt diz como a corrente muda no tempo. Multiplicando essa derivada pelo indutor , a gente obtém a tensão . Então todo caso é usar

Passo 3

i(t) = vL(t)=4,2times10^-3times0 = 0 é constante.
- Derivada de uma constante é zero: .
- Logo

Passo 4

i(t) = vL(t)=4,2times10^-3times 18cos(6t) = (4,2cdot18)times10^-3cos(6t) =75,6times10^-3cos(6t) =0,0756cos(6t) V A.
  1. Derivar:
  2. Multiplica por :

Passo 5

i(t)= ddtl[cos(100pi t-9^circ)r] = -100pisin(100pi t-9^circ) A.
  1. Derivada:
didt=-115raiz2,(100pi),sin(100pi t-9^circ)
Multiplica pelo coeficiente vL(t)=4,2times10^-3times l[-115raiz2cdot100pi,sin(cdots)r] =-4,2times10^-3times115raiz2times100pi,sin(100pi t-9^circ) :
  1. Tensão:

Passo 6

i(t)= ddtl[13times10^-9e^-tr] =13times10^-9,(-1)e^-t =-13times10^-9e^-t nA = vL(t) =4,2times10^-3timesl[-13times10^-9e^-tr] =-54,6times10^-12e^-t =-5,46times10^-11e^-t V A.
  1. Derivada:
  1. Tensão:

Passo 7

i(t)= vL(t)=4,2times10^-3,e^-14t(1-14t) A.
  1. Derivar termo a termo:
  • Derivada de 3 é 0.
  • Derivada de usa produto:

    =
    =
    Então
  1. Tensão:

Resposta

a)
b) V
c) V
d) V
e) V

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