Determine a tensão média na barra AD e determine a nova área após a deformação da barra AD. Dados: Seção das barras: AD, BE=(20 times 8) mm^2. Módulo de elasticidade E=200 GPa (todas as barras). Força Q=30 kN.Distância a=0,75 m / nu=0,25

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos:
A gente tem a barra AD com seção retangular de mm², recebe uma força kN, o módulo de elasticidade é GPa e o coeficiente de Poisson é .
Conteúdo: mecânica dos materiais – tensão média (σ), deformação axial (ε) pela Lei de Hooke e variação de área pelo efeito de Poisson.
Para resolver isso, vamos precisar de:
  • Calcular a área original da seção;
  • Calcular tensão média ;
  • Calcular deformação axial ;
  • Usar para achar a variação lateral e, daí, a nova área.

Passo 2

Primeiro, a área original da seção transversal:
A seção é retangular de lados 20 mm e 8 mm, logo
A = 20 mmtimes8 mm = 160 mm^2
Se for converter pra metros quadrados (opcional),
A = 160times10^-6,m^2 = 1,6times10^-4,m^2

Passo 3

Agora calculamos a tensão média usando a fórmula
sigma = PA
A força sigma = 30times10^31,6times10^-4 =1,875times10^8 Pa =187,5 MPa kN N e a área em m². Então
Teoria: tensão média é a força normal dividida pela área sobre a qual ela atua.

Passo 4

Em seguida, a deformação axial (alongamento relativo) vem da Lei de Hooke:
varepsilon = sigmaE
Substituindo varepsilon = 187,5200,000 =0,0009375 MPa e GPa MPa,
Teoria: na faixa elástica, tensão e deformação têm relação linear .

Passo 5

Agora, a área muda por causa do efeito de Poisson: quando a barra estica, ela afina nas direções transversais. O alongamento lateral é
varepsilonlat = -nu,varepsilon,
com varepsilonlat = -0,25times0,0009375 =-0,000234375 . Então
De
Como a seção é retangular, a variação percentual da área é soma das duas variações laterais:

Passo 6

A nova área é
Anova = A,(1 + tfracDe

Resposta

Tensão média na barra AD:
Nova área após a deformação:

Exercícios relacionados