Determine a tensão média na barra
e determine a nova área após a deformação da barra
. Dados: Seção das barras:
. Módulo de elasticidade
(todas as barras). Força
.Distância
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que precisamos:
A gente tem a barra AD com seção retangular de mm², recebe uma força
kN, o módulo de elasticidade é
GPa e o coeficiente de Poisson é
.
Conteúdo: mecânica dos materiais – tensão média (σ), deformação axial (ε) pela Lei de Hooke e variação de área pelo efeito de Poisson.
Para resolver isso, vamos precisar de:
A gente tem a barra AD com seção retangular de
Conteúdo: mecânica dos materiais – tensão média (σ), deformação axial (ε) pela Lei de Hooke e variação de área pelo efeito de Poisson.
Para resolver isso, vamos precisar de:
- Calcular a área original da seção;
- Calcular tensão média
; - Calcular deformação axial
; - Usar
para achar a variação lateral e, daí, a nova área.
Passo 2
Primeiro, a área original da seção transversal:
A seção é retangular de lados 20 mm e 8 mm, logo
A seção é retangular de lados 20 mm e 8 mm, logo
Se for converter pra metros quadrados (opcional),
Passo 3
Agora calculamos a tensão média usando a fórmula
A força
kN
N e a área em m². Então
Teoria: tensão média é a força normal dividida pela área sobre a qual ela atua.
Passo 4
Em seguida, a deformação axial (alongamento relativo) vem da Lei de Hooke:
Substituindo
MPa e
GPa
MPa,
Teoria: na faixa elástica, tensão e deformação têm relação linear
.
Passo 5
Agora, a área muda por causa do efeito de Poisson: quando a barra estica, ela afina nas direções transversais. O alongamento lateral é
com
. Então
Como a seção é retangular, a variação percentual da área é soma das duas variações laterais:
Passo 6
A nova área é
Resposta
Tensão média na barra AD:
Nova área após a deformação:
Nova área após a deformação: