Mediante uma sedimentação deseja-se espessar uma suspensão de 186 g / L até 1200 g / L a taxa de 40 th. Os dados do material em proveta são:
\
hline Tempo, |l|l|l|l|l|l|l|l| hline Tempo, $h$ & 0 & 0,10 & 0,25 & 0,50 & 0,75 & 1,0 & 2,0 hline A 0 0,10 0,25 0,50 0,75 1,0 2,0
hline Altura, m 0,92 0,61 0,43 0,27 0,21 0,15 0,11
hline \
A leitura da interface no ensaio de proveta ao final de 4 horas, quando o lodo está suficientemente espessado é de 10 cm . Considere um coeficiente de segurança de %. De acordo com os dados fornecidos é possível operar de maneira correta a operação? Justifique.
rho sólidos =4,4 g / cm^3ó e a concentração da alimentação e da suspensão ensaiada igual a 186 g / L.
l S=QA cdot CA cdot thetaEz0 cdot C0 zE=z0 cdot C0CE S=QA cdot CAu(1C-1CE) ; CC=z0 cdot C0zi cdot C ; uC=zic-zcthetac

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente ver se dá pra “rodar” um espessamento por sedimentação a uma taxa de 40 t/h (solos) partindo de 186 g/L e chegando a 1200 g/L, usando os dados do ensaio de proveta (altura da interface vs. tempo) e um coeficiente de segurança (vou usar 20 %). Precisamos aplicar a teoria de fluxo sólido (Kynch) para calcular o fluxo máximo de sólidos que esse material consegue e depois comparar com a taxa de operação (40 t/h·m²). Se a taxa desejada for menor que o fluxo máximo ajustado pelo coeficiente de segurança, tá ok; senão dá ruim.
Matéria envolvida: sedimentação e espessamento de sólidos (fluxo de sólidos superficial, área de espessamento).
O que vamos precisar:
  • Extrair da curva altura×tempo a velocidade de afundamento “limite” (velocidade de consolidação).
  • Calcular o fluxo máximo de sólidos J_s,max = C₀·u_lim.
  • Aplicar coeficiente de segurança (20 %).
  • Comparar com a taxa desejada (40 t/h·m²).

Passo 2

Teoria básica – fluxo superficial de sólidos
Quando a gente faz um ensaio de tipo Kynch, plota altura da interface z (m) vs. tempo t (h). A partir dessa curva, identifica a região mais lenta de consolidação (a menor inclinação dz/dt), que nos dá a velocidade limite u_lim (m/h).
Depois, a gente converte em fluxo de sólidos por área:
Js,max = C0 ; ulim,
onde
• C₀ = concentração de sólidos na suspensão (antes de começar a afundar), em kg/m³.
• u_lim = menor valor de obtido na curva (m/h).
Esse J_{s,max} diz quantos kg sólidos por m²·h essa suspensão suporta.

Passo 3

Extrair u_lim da curva z×t
Dados da proveta (z em m, t em h):
t = 0→0,10; z = 0,92→0,61 → Δz/Δt = (0,61–0,92)/0,10 = –3,1 m/h
t = 0,10→0,25; Δz/Δt = (0,43–0,61)/0,15 = –1,2 m/h
t = 0,25→0,50; Δz/Δt = (0,27–0,43)/0,25 = –0,64 m/h
t = 0,50→0,75; Δz/Δt = (0,21–0,27)/0,25 = –0,24 m/h
t = 0,75→1,00; Δz/Δt = (0,15–0,21)/0,25 = –0,24 m/h
t = 1,00→2,00; Δz/Δt = (0,11–0,15)/1,00 = –0,04 m/h
A menor velocidade (em módulo) é u_lim = 0,04 m/h.

Passo 4

Calcular J_{s,max}
  1. Converter C₀ = 186 g/L = 186 kg/m³.
  2. J_{s,max} = C₀·u_lim = 186 kg/m³ × 0,04 m/h = 7,44 kg/(m²·h).
Aplicando coeficiente de segurança de 20 %:
Js,seg = Js,maxtimes(1 - 0,20) = 7,44 times 0,80 = 5,95;kgm^2cdoth

Passo 5

Comparar com a taxa desejada
Taxa de operação: 40 t/h·m² = 40 000 kg/(m²·h).
Fluxo disponível com segurança: J_{s,seg} = 5,95 kg/(m²·h).
Como 40 000 ≫ 5,95, a taxa desejada é muito maior que o que o espessamento suporta.

Resposta

Não dá para operar corretamente a 40 t/h·m², porque o fluxo de sólidos máximo (com 20 % de margem de segurança) é só 5,95 kg/(m²·h), muito inferior aos 40 000 kg/(m²·h) requeridos.

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