Mediante uma sedimentação deseja-se espessar uma suspensão de
até
a taxa de 40 th. Os dados do material em proveta são:
\
hline Tempo,
0
0,10
0,25
0,50
0,75
1,0
2,0
hline Altura, m
0,92
0,61
0,43
0,27
0,21
0,15
0,11
hline \
A leitura da interface no ensaio de proveta ao final de 4 horas, quando o lodo está suficientemente espessado é de 10 cm . Considere um coeficiente de segurança de
. De acordo com os dados fornecidos é possível operar de maneira correta a operação? Justifique.
e a concentração da alimentação e da suspensão ensaiada igual a
.
hline Tempo,
|
0 | 0,10 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,0 | 2,0 |
hline Altura, m | 0,92 | 0,61 | 0,43 | 0,27 | 0,21 | 0,15 | 0,11 |
hline \ |
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente ver se dá pra “rodar” um espessamento por sedimentação a uma taxa de 40 t/h (solos) partindo de 186 g/L e chegando a 1200 g/L, usando os dados do ensaio de proveta (altura da interface vs. tempo) e um coeficiente de segurança (vou usar 20 %). Precisamos aplicar a teoria de fluxo sólido (Kynch) para calcular o fluxo máximo de sólidos que esse material consegue e depois comparar com a taxa de operação (40 t/h·m²). Se a taxa desejada for menor que o fluxo máximo ajustado pelo coeficiente de segurança, tá ok; senão dá ruim.
Matéria envolvida: sedimentação e espessamento de sólidos (fluxo de sólidos superficial, área de espessamento).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Extrair da curva altura×tempo a velocidade de afundamento “limite” (velocidade de consolidação).
- Calcular o fluxo máximo de sólidos J_s,max = C₀·u_lim.
- Aplicar coeficiente de segurança (20 %).
- Comparar com a taxa desejada (40 t/h·m²).
Passo 2
Teoria básica – fluxo superficial de sólidos
Quando a gente faz um ensaio de tipo Kynch, plota altura da interface z (m) vs. tempo t (h). A partir dessa curva, identifica a região mais lenta de consolidação (a menor inclinação dz/dt), que nos dá a velocidade limite u_lim (m/h).
Depois, a gente converte em fluxo de sólidos por área:
Quando a gente faz um ensaio de tipo Kynch, plota altura da interface z (m) vs. tempo t (h). A partir dessa curva, identifica a região mais lenta de consolidação (a menor inclinação dz/dt), que nos dá a velocidade limite u_lim (m/h).
Depois, a gente converte em fluxo de sólidos por área:
onde
• C₀ = concentração de sólidos na suspensão (antes de começar a afundar), em kg/m³.
• u_lim = menor valor de obtido na curva (m/h).
• C₀ = concentração de sólidos na suspensão (antes de começar a afundar), em kg/m³.
• u_lim = menor valor de
Esse J_{s,max} diz quantos kg sólidos por m²·h essa suspensão suporta.
Passo 3
Extrair u_lim da curva z×t
Dados da proveta (z em m, t em h):
t = 0→0,10; z = 0,92→0,61 → Δz/Δt = (0,61–0,92)/0,10 = –3,1 m/h
t = 0,10→0,25; Δz/Δt = (0,43–0,61)/0,15 = –1,2 m/h
t = 0,25→0,50; Δz/Δt = (0,27–0,43)/0,25 = –0,64 m/h
t = 0,50→0,75; Δz/Δt = (0,21–0,27)/0,25 = –0,24 m/h
t = 0,75→1,00; Δz/Δt = (0,15–0,21)/0,25 = –0,24 m/h
t = 1,00→2,00; Δz/Δt = (0,11–0,15)/1,00 = –0,04 m/h
Dados da proveta (z em m, t em h):
t = 0→0,10; z = 0,92→0,61 → Δz/Δt = (0,61–0,92)/0,10 = –3,1 m/h
t = 0,10→0,25; Δz/Δt = (0,43–0,61)/0,15 = –1,2 m/h
t = 0,25→0,50; Δz/Δt = (0,27–0,43)/0,25 = –0,64 m/h
t = 0,50→0,75; Δz/Δt = (0,21–0,27)/0,25 = –0,24 m/h
t = 0,75→1,00; Δz/Δt = (0,15–0,21)/0,25 = –0,24 m/h
t = 1,00→2,00; Δz/Δt = (0,11–0,15)/1,00 = –0,04 m/h
A menor velocidade (em módulo) é u_lim = 0,04 m/h.
Passo 4
Calcular J_{s,max}
- Converter C₀ = 186 g/L = 186 kg/m³.
- J_{s,max} = C₀·u_lim = 186 kg/m³ × 0,04 m/h = 7,44 kg/(m²·h).
Aplicando coeficiente de segurança de 20 %:
Passo 5
Comparar com a taxa desejada
Taxa de operação: 40 t/h·m² = 40 000 kg/(m²·h).
Fluxo disponível com segurança: J_{s,seg} = 5,95 kg/(m²·h).
Taxa de operação: 40 t/h·m² = 40 000 kg/(m²·h).
Fluxo disponível com segurança: J_{s,seg} = 5,95 kg/(m²·h).
Como 40 000 ≫ 5,95, a taxa desejada é muito maior que o que o espessamento suporta.
Resposta
Não dá para operar corretamente a 40 t/h·m², porque o fluxo de sólidos máximo (com 20 % de margem de segurança) é só 5,95 kg/(m²·h), muito inferior aos 40 000 kg/(m²·h) requeridos.