Determine as tensões principais usando os círculos de Mohr e as equações do estado plano de tensão para o carregamento sigmax=1000 kPa, sigmay=0 kPa e tauxy=500 kPa.

Passo 1

Beleza, temos um problema de estado plano de tensões:
σₓ = 1000 kPa, σᵧ = 0 kPa e τₓᵧ = 500 kPa.
O conteúdo da matéria é círculo de Mohr e fórmulas analíticas para encontrar as tensões principais.
Para resolver a gente vai precisar das fórmulas:
  • tensão média:
  • raio do círculo de Mohr:
  • tensões principais:

Passo 2

Calcular a tensão média:
sigmam = σₓ + σᵧ2 = 1000 + 02 = 500;kPa
Explicando: σₘ é o “centro” do círculo de Mohr na escala de tensões normais.

Passo 3

Agora o raio do círculo (que indica o quanto as tensões se afastam da média):
R = raizl(σₓ - σᵧ2r)^2 + τₓᵧ^2 = raiz500^2 + 500^2 = raiz250000 + 250000 = raiz500000 approx 707,1;kPa
Aqui usamos a ideia de que no círculo de Mohr o desvio máximo da média é essa raiz.

Passo 4

Por fim, as tensões principais são a média mais/menos o raio:
σ1 = σm + R = 500 + 707,1 approx 1207,1;kPa σ2 = σm - R = 500 - 707,1 approx -207,1;kPa
Esses valores são os pontos mais à direita e mais à esquerda no círculo de Mohr.

Resposta

As tensões principais são
σ1 approx 1207,1;kPa e σ2 approx -207,1;kPa

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