Determine as tensões principais usando os círculos de Mohr e as equações do estado plano de tensão para o carregamento
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer achar as tensões principais num estado plano de tensão em que
- σₓ = –500 psi
- σᵧ = 1000 psi
- τₓᵧ = 750 psi
O conteúdo é Transformação de Tensões e Círculo de Mohr. Para resolver vamos precisar das fórmulas de:
- tensão média (σₘ)
- raio do círculo de Mohr ®
- tensões principais σ₁ e σ₂ a partir desses dois valores
Passo 2
Primeiro calculamos a tensão média, que é simplesmente a média aritmética das tensões normais σₓ e σᵧ:
Isso serve pra centralizar o círculo de Mohr no eixo σ. Substituindo:
Passo 3
Agora o raio do círculo de Mohr é dado por
A ideia é que esse valor mede o “desvio” das tensões ao redor da média. Vamos calcular:
Passo 4
Por fim as tensões principais são
Substituindo σₘ = 250 psi e R ≈ 1060,66 psi:
Resposta
σ₁ ≈ 1310,66 psi
σ₂ ≈ –810,66 psi
σ₂ ≈ –810,66 psi