Determine as tensões principais usando os círculos de Mohr e as equações do estado plano de tensão para o carregamento sigmax=-500 psi, sigmay=1000 psi e tauxy=750 psi.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer achar as tensões principais num estado plano de tensão em que
  • σₓ = –500 psi
  • σᵧ = 1000 psi
  • τₓᵧ = 750 psi
O conteúdo é Transformação de Tensões e Círculo de Mohr. Para resolver vamos precisar das fórmulas de:
  1. tensão média (σₘ)
  2. raio do círculo de Mohr ®
  3. tensões principais σ₁ e σ₂ a partir desses dois valores

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão média, que é simplesmente a média aritmética das tensões normais σₓ e σᵧ:
σm = σx + σy2
Isso serve pra centralizar o círculo de Mohr no eixo σ. Substituindo:
σm = (-500) + 10002 = 5002 = 250 psi

Passo 3

Agora o raio do círculo de Mohr é dado por
R = raizl(σx - σy2r)^2 + τxy^2
A ideia é que esse valor mede o “desvio” das tensões ao redor da média. Vamos calcular:
σx - σy2 = -500 - 10002 = -15002 = -750 psi
R = raiz(-750)^2 + (750)^2 = raiz562500 + 562500 = raiz1125000 approx 1060,66 psi

Passo 4

Por fim as tensões principais são
σ1 = σm + R , σ2 = σm - R
Substituindo σₘ = 250 psi e R ≈ 1060,66 psi:
σ1 = 250 + 1060,66 approx 1310,66 psi
σ2 = 250 - 1060,66 approx -810,66 psi

Resposta

σ₁ ≈ 1310,66 psi
σ₂ ≈ –810,66 psi

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