Determine the effective diffusion coefficient for hydrogen gas ( \mathrm{H}_{2}, species A ) diffusing into nitrogen gas ( \mathrm{N}_{2}, species B) at 100^{\circ} \mathrm{C} and 1.0 atm within the following materials:
Random pores 100 \AA in diameter with void fraction of 0.4;

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de difusão efetivo de \mathrm{H}_2 (espécie A) em \mathrm{N}_2 (espécie B) a 100^\circ\mathrm{C} e 1{,}0 atm em um meio poroso de diâmetro de poro 100,\AA\ e fração de vazio \varepsilon=0{,}4. Para isso vamos:
  1. Calcular o coeficiente de difusão molecular D_{AB} no gás a 373,K e 1,atm.
  2. Calcular o coeficiente de difusão de Knudsen D_K para \mathrm{H}_2 em poros de raio r_p.
  3. Combinar D_{AB} e D_K via Bosanquet para obter D_{KN}.
  4. Aplicar a correção por porosidade \varepsilon e tortuosidade \tau para obter o coeficiente efetivo D_\text{eff}.

Passo 2

Estimamos D_{AB} a T=373,K e P=1,atm a partir do valor a 298,K, típ. D_{AB}(298,K )=0{,}23,cm ^2/s. Como D_{AB}\propto T^{3/2}/P,
D_{AB}(373\,\mathrm K) =0{,}23\;\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm s}\;\Bigl(\frac{373}{298}\Bigr)^{3/2} \approx0{,}23\times1{,}40 =0{,}322\;\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm s} =3{,}22\times10^{-5}\;\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}.

Passo 3

O coeficiente de difusão de Knudsen para \mathrm{H}_2 em poros de diâmetro d_p=100,\AA\ (raio r_p=50,\AA )=5{,}0\times10^{-9},m é dado por
D_K =\frac{2}{3}\,r_p\, \sqrt{\frac{8RT}{\pi M_A}},
onde M_A=2{,}0\times10^{-3},kg/mol. Substituindo R=8{,}314,J/(mo l\cdot K) e T=373,K,
\sqrt{\frac{8RT}{\pi M_A}} \approx2000\;\frac{\mathrm m}{\mathrm s}, \quad D_K =\frac{2}{3}\times5{,}0\times10^{-9}\,\mathrm m\times2000\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s} \approx6{,}7\times10^{-6}\;\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}.

Passo 4

Para gases em poro estreito combinamos as difusões molecular e de Knudsen pela relação de Bosanquet:
\frac{1}{D_{KN}} =\frac{1}{D_{AB}}+\frac{1}{D_K},
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D_{KN} =\frac{D_{AB}\,D_K}{D_{AB}+D_K} =\frac{3{,}22\times10^{-5}\times6{,}7\times10^{-6}} {3{,}22\times10^{-5}+6{,}7\times10^{-6}} \approx5{,}6\times10^{-6}\;\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}.

Passo 5

A difusão efetiva no meio poroso incorpora fração de vazio \varepsilon e tortuosidade \tau. Usando \tau\approx2,
D_{\mathrm{eff}} =\frac{\varepsilon}{\tau}\;D_{KN} =\frac{0{,}4}{2}\times5{,}6\times10^{-6} \approx1{,}1\times10^{-6}\;\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}.

Resposta

O coeficiente de difusão efetivo vale aproximadamente
D_{\mathrm{eff}}\approx1{,}1\times10^{-6}\;\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s}.

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