Determine the effective diffusion coefficient for hydrogen gas ( \mathrm{H}_{2}, species A ) diffusing into nitrogen gas ( \mathrm{N}_{2}, species B) at 100^{\circ} \mathrm{C} and 1.0 atm within the following materials:
Random pores 1000 \AA in diameter with void fraction of 0.4;

Passo 1

O problema pede o coeficiente de difusão efetivo de \mathrm{H}_2 (espécie A) em \mathrm{N}_2 (espécie B) a T=100^\circ\mathrm{C} e P=1{,}0,atm, em um meio poroso de poros aleatórios de diâmetro d_p=1000,\AA\ e fração vazia \varepsilon=0{,}4.
Conteúdo: difusão em meios porosos, regimes molecular versus Knudsen, coeficiente efetivo
Vamos precisar
  1. Calcular comprimento livre médio \lambda para decidir o regime.
  2. Avaliar se é difusão molecular (usar D_{AB}) ou Knudsen D_K ou um misto.
  3. Ajustar pela porosidade e tortuosidade \tau.

Passo 2

Calcular o comprimento livre médio das moléculas em gás a T e P.
\lambda = \frac{k_B\,T}{\sqrt{2}\,\pi\,d_{AB}^2\,P},
onde k_B=1{,}38\times10^{-23},J/K, T=373,K, P=1{,}013\times10^5,Pa, e d_{AB}\approx3\times10^{-10},m.
\lambda \approx \frac{1{,}38\times10^{-23}\times373}{\sqrt2\,\pi\,(3\times10^{-10})^2\times1{,}013\times10^5} \approx 2,3\times10^{-7}\text{ m}.
Compare com d_p=1000,\AA\ =1,0\times10^{-7},m: temos \lambda/d_p\approx2{,}3>1, indicando que a colisão com a parede do poro (Knudsen) domina sobre a colisão intermolecular.

Passo 3

Como \lambda > d_p, estamos no regime de difusão Knudsen. Logo, o coeficiente de difusão dentro do poro é
D_K = \frac{2}{3}\,r_p \sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M_A}},
com r_p=d_p/2=5,0\times10^{-8},m, R=8{,}314,J/(mo l\cdot K), T=373,K e M_A=2{,}00\times10^{-3},kg/mol.
\sqrt{\frac{8\,R\,T}{\pi\,M_A}} =\sqrt{\frac{8\times8{,}314\times373}{\pi\times2{,}00\times10^{-3}}} \approx1,99\times10^3\text{ m/s},
D_K = \frac{2}{3}\times5,0\times10^{-8}\times1,99\times10^3 \approx6,6\times10^{-5}\text{ m}^2/\text{s}.

Passo 4

A difusão efetiva em meio poroso combina D_K com porosidade \varepsilon e tortuosidade \tau.
Usamos
D_\text{eff} = \frac{\varepsilon}{\tau}\;D_K.
Em geral, para poros “aleatórios” assume-se \tau\approx2. Logo,
D_\text{eff} = \frac{0{,}4}{2}\times6,6\times10^{-5} =1,32\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

Resposta

D_\text{eff}\approx1{,}3\times10^{-5}\;\mathrm{m}^2/\mathrm{s}.

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