Determine the gage pressure inside a soap bubble of diameter (b) 5 cm at
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a pressão manométrica (ou seja, a diferença entre a pressão dentro da bolha e a pressão externa) dentro de uma bolha de sabão de diâmetro
à temperatura
.
Informações dadas:
- Diâmetro da bolha:
. - Temperatura:
. - O enunciado não fornece explicitamente a tensão superficial da solução (tensão superficial é necessária para calcular a pressão). Vou assumir um valor típico. Vou usar o valor da tensão superficial da água pura a
, que é próximo de . (Observação: filmes de sabão costumam ter menores, por exemplo ; se você usar esse valor, a resposta numérica muda — eu comento isso adiante.)
Passo 2
Conceito físico essencial (explicadinho): tensão superficial
é a força por unidade de comprimento que atua na superfície de um líquido; unidades são
. Outra interpretação útil é energia por unidade de área, mas para este problema a ideia de força/curvatura é suficiente.
Quando uma superfície curva separa dois fluidos (aqui: ar dentro e ar fora), há uma diferença de pressão entre os dois lados proporcional à curvatura da superfície. Para uma superfície esférica simples (uma única interface) a relação de Laplace é
onde
é a pressão dentro menos fora e
é o raio da esfera. Vou explicar as quantidades:
-
é a diferença de pressão (o que o enunciado chama de pressão manométrica). -
é a tensão superficial. -
é o raio da bolha.
Passo 3
Por que uma bolha de sabão tem fator 4 em vez de 2? Explicação detalhada e intuitiva: uma bolha de sabão não é uma única superfície, ela é formada por um filme fino com duas superfícies (a face interna do filme e a face externa do filme). Cada superfície contribui com uma diferença de pressão igual a
se fosse isolada; como há duas superfícies, as contribuições somam. Portanto, para uma bolha de sabão esférica perfeita:
Isso é a fórmula que vamos usar. Lembre-se:
é a pressão dentro menos a pressão externa (pressão manométrica).
Passo 4
Convertemos o dado geométrico para o raio em unidades do SI (metros), para poder usar
em
.
Diâmetro dado:
. Então o raio é
Convertendo para metros:
Passo 5
Agora substituímos na fórmula
. Usando o valor assumido para a tensão superficial a
:
Calculemos passo a passo:
e agora
Passo 6
Interpretação, arredondamento e observação prática:
- A pressão manométrica dentro da bolha, com a suposição
, é . - Comparação prática: se em vez de usar
você usar um valor típico de filme de sabão, por exemplo , a conta daria
ou seja, valores menores de
produzem pressões internas menores. Assim, confirme se o exercício esperava usar o valor da água pura ou o valor típico de filme de sabão; se não disseram, é comum usar a tensão superficial da água a
.