Determine todas as funções de X=a, b, c em Y=1,2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar todas as funções que ligam o conjunto X = a, b, c ao conjunto Y = 1, 2 . Isso está relacionado ao conteúdo de funções na matemática, especificamente em combinatória. Para resolver, vamos precisar entender como contar e listar todas as possíveis funções entre esses conjuntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é uma regra que associa cada elemento de X a exatamente um elemento de Y . No nosso caso, cada elemento a , b e c de X vai ser mapeado para 1 ou 2 em Y .

Passo 3

Como X tem 3 elementos e Y tem 2, para cada elemento de X , temos 2 opções de mapeamento. Para descobrir o total de funções possíveis, multiplicamos o número de opções para cada elemento:
2 times 2 times 2 = 8
Então, temos 8 funções diferentes.

Passo 4

Agora, vamos listar todas essas funções. Cada função será uma combinação diferente de mapeamentos para a , b e c . Vamos enumerar cada uma:
  1. f1 : a mapsto 1 , b mapsto 1 , c mapsto 1
  2. f2 : a mapsto 1 , b mapsto 1 , c mapsto 2
  3. f3 : a mapsto 1 , b mapsto 2 , c mapsto 1
  4. f4 : a mapsto 1 , b mapsto 2 , c mapsto 2
  5. f5 : a mapsto 2 , b mapsto 1 , c mapsto 1
  6. f6 : a mapsto 2 , b mapsto 1 , c mapsto 2
  7. f7 : a mapsto 2 , b mapsto 2 , c mapsto 1
  8. f8 : a mapsto 2 , b mapsto 2 , c mapsto 2

Resposta

As funções de X = a, b, c em Y = 1, 2 são:
  1. f1: a mapsto 1, b mapsto 1, c mapsto 1
  2. f2: a mapsto 1, b mapsto 1, c mapsto 2
  3. f3: a mapsto 1, b mapsto 2, c mapsto 1
  4. f4: a mapsto 1, b mapsto 2, c mapsto 2
  5. f5: a mapsto 2, b mapsto 1, c mapsto 1
  6. f6: a mapsto 2, b mapsto 1, c mapsto 2
  7. f7: a mapsto 2, b mapsto 2, c mapsto 1
  8. f8: a mapsto 2, b mapsto 2, c mapsto 2

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