Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um corn
e o outro com
.
Passo 1
O enunciado dá o ponto em coordenadas polares
. Precisamos:
- Marcar esse ponto no plano cartesiano.
- Encontrar um outro par de coordenadas polares com
. - Encontrar um par com
.
Passo 2
Para marcar o ponto, convertemos para coordenadas cartesianas pelas fórmulas
Substituindo
e
:
Logo, o ponto é
.
Passo 3
Para obter outra representação com
, lembramos que adicionar
ao ângulo não muda o ponto. Logo, um par alternativo é
Passo 4
Para obter uma representação com
, usamos a relação
que também não altera a posição. Tomando
e
, temos
Resposta
Um par com
:
Um par com :
Um par com