Marque o ponto cujas coordenadas polares são dadas. A seguir, encontre dois outros pares de coordenadas polares desse ponto, um corn r>0 e o outro com r<0.
(2,5 pi / 6)

Passo 1

O enunciado dá o ponto em coordenadas polares (r,theta)=(2,tfrac5pi6). Precisamos:
  1. Marcar esse ponto no plano cartesiano.
  2. Encontrar um outro par de coordenadas polares com r>0.
  3. Encontrar um par com r<0.

Passo 2

Para marcar o ponto, convertemos para coordenadas cartesianas pelas fórmulas
x = rcostheta, y = rsintheta
Substituindo r=2 e theta=tfrac5pi6:
x = 2cos!l(tfrac5pi6r) = 2l(-tfracraiz32r) = -raiz3, y = 2sin!l(tfrac5pi6r) = 2l(tfrac12r) = 1
Logo, o ponto é (-raiz3,,1).

Passo 3

Para obter outra representação com r>0, lembramos que adicionar 2pi ao ângulo não muda o ponto. Logo, um par alternativo é
l(2,;tfrac5pi6 + 2pi r) ;=;l(2,;tfrac17pi6r)

Passo 4

Para obter uma representação com r<0, usamos a relação
(-r,;theta+pi)
que também não altera a posição. Tomando r=2 e theta=tfrac5pi6, temos
l(-2,;tfrac5pi6 + pir) ;=;l(-2,;tfrac11pi6r)

Resposta

Um par com r>0: l(2,tfrac17pi6r)
Um par com r<0: l(-2,tfrac11pi6r)

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