Determine todos os valores possíveis para , de acordo com os valores do parâmetro .
7. Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
(a) [cc2 & -1 -6 & 7]
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que você enviou! A questão pede para determinar se a matriz 2 & -1 -6 & 7 tem inversa, e se tiver, qual é essa matriz inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e determinantes.
Passo 2
Primeiro, para saber se uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) tem inversa, precisamos verificar o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz 2 & -1 -6 & 7.
A fórmula do determinante para uma matriz 2x2 é:
det(M) = (ad) - (bc)
Onde:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
det(M) = (2 times 7) - (-1 times -6) = 14 - 6 = 8
Como o determinante é 8, que é diferente de zero, a matriz é invertível.
Passo 5
Agora, para encontrar a matriz inversa M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a , usamos a seguinte fórmula para matrizes 2x2:
M^-1 = 18 7 & 1 6 & 2
Já sabemos que , então vamos substituir os valores:
Passo 6
Agora, multiplicamos cada elemento da matriz por M^-1 = 78 & 18 68 & 28 = 78 & 18 34 & 14 :