Determine todos os valores possíveis para pA, de acordo com os valores do parâmetro a. A=[ccc1 & 2 & a -2 & 4 a & 2 a & -2 & 1]
7. Se existir, determine a matriz inversa das seguintes matrizes:
(a) [cc2 & -1 -6 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que você enviou! A questão pede para determinar se a matriz 2 & -1 -6 & 7 tem inversa, e se tiver, qual é essa matriz inversa. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas e determinantes.

Passo 2

Primeiro, para saber se uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) tem inversa, precisamos verificar o seu determinante. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz 2 & -1 -6 & 7.
A fórmula do determinante para uma matriz 2x2 é:
det(M) = (ad) - (bc)
Onde:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
det(M) = (2 times 7) - (-1 times -6) = 14 - 6 = 8
Como o determinante é 8, que é diferente de zero, a matriz é invertível.

Passo 5

Agora, para encontrar a matriz inversa M^-1 = 1det(M) d & -b -c & a , usamos a seguinte fórmula para matrizes 2x2:
M^-1 = 18 7 & 1 6 & 2
Já sabemos que , então vamos substituir os valores:

Passo 6

Agora, multiplicamos cada elemento da matriz por M^-1 = 78 & 18 68 & 28 = 78 & 18 34 & 14 :

Resposta

A matriz inversa de 2 & -1 -6 & 7 é:
M^-1 = dfrac78 & dfrac18 [6px] dfrac34 & dfrac14

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