Determine o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de
por uma distância de
na direção de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados nos deu.
- Pede: determinar o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga.
- Dados fornecidos: a carga é
e a distância do deslocamento é na direção de . - Informação implícita (importante): o enunciado não dá um campo elétrico numérico nem uma força numérica; portanto vamos expressar o trabalho em termos da componente adequada do campo ou da força.
Passo 2
Conceito básico: o que é “trabalho incremental”.
- O trabalho elementar (incremental) realizado por uma força
para um deslocamento infinitesimal é dado por
Explanação: o produto escalar
pega apenas as componentes da força e do deslocamento na mesma direção; se estiverem perpendiculares, o trabalho é zero. As unidades ficam em joules (
) porque
.
Passo 3
Relacionando força elétrica e campo elétrico (fórmula que usamos) e representando o deslocamento.
- Se a força que atua na carga é a força elétrica, então
, onde é o campo elétrico (em ou ). Aqui está em coulombs. - O deslocamento dado é na direção
com comprimento . Para um deslocamento finito pequeno podemos escrever (ou, se fosse diferencial, ). - Portanto, usando
,
Passo 4
Projetando nas componentes e simplificando para a direção
.
- Se
tem componente azimutal (ou seja outras componentes), então a contribuição ao trabalho pelo deslocamento em é
- Agora só precisamos substituir
e numéricos, convertendo unidades para o SI: e . Multiplicando:
- Assim o trabalho incremental (assumindo campo
constante ao longo do pequeno deslocamento) é
Explicação de sinais: se você move a carga no sentido do campo, o trabalho realizado pelo campo é positivo; o trabalho que um agente externo deve fazer contra o campo tem sinal oposto. Se preferir relacionar com diferença de potencial, para
constante temos
e o trabalho externo necessário é
.
Passo 5
Forma alternativa caso seja conhecida a força na direção
.
- Se, em vez do campo, você souber a componente da força
diretamente, o trabalho incremental é simplesmente
Isso é útil quando o problema dá uma força numérica em vez de um campo.