Determine o trabalho, em módulo, realizado por 5 moles de um gás ideal mantido a 100^{\circ} \mathrm{C} numa expansão de 1 litro para 5 litros:
a. 2,5 \times 10^{\wedge} 4 \mathrm{~J}
b. 2,9 \times 10^{\wedge} 3 \mathrm{~J}
c. 6,7 \times 10^{\wedge} 3 \mathrm{~J}
d. 8,4 \times 10^{\wedge} 3 \mathrm{~J}
e. 1,1 \times 10^{\wedge} 4 \mathrm{~J}

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por n=5 mols de um gás ideal numa expansão isotérmica de V_i=1\\ \mathrm{L} para V_f=5\\ \mathrm{L} à temperatura constante de 100^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é o trabalho em processo isotérmico de gás ideal, dado por
W = n\,R\,T \,\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr).

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura para Kelvin:
T = 100^\circ\mathrm{C} + 273 = 373\\ \mathrm{K}.
Note que o volume entra apenas na razão, logo não precisamos converter litros para metros cúbicos.

Passo 3

Aplicando a fórmula com R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}:
W = 5 \times 8{,}314 \times 373 \times \ln\!\biggl(\frac{5}{1}\biggr).

Passo 4

Calculamos passo a passo:
8{,}314 \times 373 \approx 3101{,}1\\ \mathrm{J/mol},
5 \times 3101{,}1 \approx 15505{,}6\\ \mathrm{J},
\ln(5)\approx 1{,}6094,
W \approx 15505{,}6 \times 1{,}6094 \approx 2{,}49\times 10^{4}\\ \mathrm{J}.

Resposta

a. 2,5\times 10^{4}\\ \mathrm{J}

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