Determine as trajetórias ortogonais às famílias abaixo, sendo
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a família de curvas
e pede as trajetórias ortogonais. Vamos derivar em relação a
para obter a inclinação de cada curva, trocar pelo negativo recíproco e resolver a ODE resultante.
Passo 2
Derivando
em relação a
obtemos
Passo 3
A inclinação das trajetórias ortogonais é o negativo recíproco de
. Logo,
Passo 4
Resolvendo por separação de variáveis a equação
fazemos
e integrando