Determine uma transformação linear de
, tal que: Faz a simetria em relação ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
que realize a simetria (reflexão) em relação ao plano
O conteúdo aqui é usar a fórmula da reflexão de um vetor em torno de um plano definido pelo seu vetor normal.
Passo 2
Seja
um vetor normal ao plano
. A projeção de um vetor
em
sobre
é
Para refletir
em relação ao plano, subtrai-se duas vezes essa projeção de
:
Passo 3
Calculemos
:
Logo
Passo 4
Substituindo na fórmula de reflexão:
Passo 5
Para obter a matriz de
na base canônica, note que
Portanto,
Resposta
que é a matriz da simetria em relação ao plano
.]