(b) Determine a transformada inversa de 
  
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de 
 . Isso significa que vamos transformar cada parte de 
  de volta para o domínio do tempo usando a transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos separar 
  em três termos distintos para facilitar a análise:
Passo 3
Vamos resolver cada termo separadamente começando pelo primeiro:
Termo 1: 
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Então, reescrevemos o numerador para se ajustar à forma padrão:
Agora, temos:
Sabemos que:
Então:
Termo 2: 
Completamos o quadrado no denominador:
Reescrevemos o numerador:
Então:
Aplicando as fórmulas inversas:
Termo 3: 
Reconhecemos que:
Para 
  e 
 :
Resposta
Juntando tudo, a transformada inversa de 
  é: