Encontre o valor das integrais duplas abaixo no retângulo 
  : 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que está no retângulo 
 . A matéria aqui é cálculo integral, mais especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular integrais em duas variáveis e escolher a melhor ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está sendo integrado: 
 . Como estamos em um retângulo, os limites para 
  e 
  são fáceis de definir, ambos vão de 0 a 1. Vamos decidir integrar primeiro em relação a 
  e depois em relação a 
 .
Passo 3
Vamos calcular a integral interna, que é em relação a 
 :
Aqui, 
  é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a 
 . A integral de 
  em relação a 
  é 
 , então temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado em relação a 
 :
A integral de 
  é 
  e a de 
  é 
 , então:
Resposta
O valor da integral dupla é 
 .