Determine a transformada inversa das seguintes funções:
(
(
Passo 1
O enunciado dá a função de
e pede a transformada inversa (ou seja, encontrar a função no tempo
).
Informações fornecidas: o numerador é e o denominador é
.
O objetivo é retornar explicitamente (assumir
, sinalizando causalidade).
Informações fornecidas: o numerador é
O objetivo é retornar
Passo 2
Verificar se a fração é própria (grau do numerador menor que o do denominador).
O numerador tem grau e o denominador tem grau
, então a fração é própria e podemos usar decomposição em frações parciais diretamente.
O numerador tem grau
Passo 3
Fatorar o denominador para facilitar a decomposição em frações parciais:
Isso é obtido procurando dois números que multiplicam
e somam
(são
e
).
Passo 4
Montar a decomposição em frações parciais com constantes
e
:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a identidade polinomial
Passo 5
Expandir o lado direito e igualar coeficientes:
Comparando com
Resolver: de
.]
Passo 6
Com
e
a decomposição fica
Agora usamos a regra básica da transformada inversa de Laplace: para
,
(Explicando rápido: a transformada de Laplace de
é
para
.)
Passo 7
Aplicando a linearidade da transformada inversa termo a termo:
Portanto a função no tempo (assumindo causalidade,
) é a soma: