Determine a transformada de Laplace de 2 de.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a Transformada de Laplace da expressão 2 de. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que ajuda a transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando resolver equações diferenciais, por exemplo. Para isso, vamos precisar conhecer as transformadas básicas da função delta de Dirac de, da constante e da função degrau unitário u(t).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Transformada de Laplace é uma operação linear. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e podemos tirar fatores constantes para fora. Então, podemos quebrar a expressão original em partes:
L2 de

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente.
  1. Transformada da função delta de Dirac de:
    A Transformada de Laplace da função de é sempre 1. Isso porque a função delta “pega” o valor da função no instante t = 0.
    Lde
  2. Transformada da constante 3:
    A Transformada de Laplace de uma constante k é ks, onde s é a variável da Transformada de Laplace.
    L3 = 3s
  3. Transformada da função degrau unitário u(t):
    A Transformada de Laplace da função u(t) é 1s. Isso porque o degrau unitário inicia em 1 a partir de t = 0.
    Lu(t) = 1s

Passo 4

Agora, vamos substituir essas transformadas de volta na expressão inicial:
2 Lde
Simplificando:
2 + 3s + 4s = 2 + 7s

Resposta

A Transformada de Laplace de 2 de é:
2 + 7s

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