Use o MATLAB ou equivale para representar graficamente a amplitude e a fase das funções de transferências:
f)
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Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos usar o MATLAB ou uma ferramenta equivalente para representar graficamente a amplitude e a fase da função de transferência $ D(s) = \frac{1}{s(s^{2}+1)} $, onde $ s = j\omega $. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de funções de transferência, análise de frequência e como plotar gráficos de amplitude e fase.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ s $ por $ j\omega $ na função de transferência:
Isso nos ajuda a expressar a função de transferência em termos de frequência
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
Então, substituindo de volta na função:
Passo 4
Para encontrar a amplitude de $ D(j\omega) $, calculamos o módulo dessa função:
A amplitude nos mostra quão forte é a resposta do sistema em diferentes frequências.
Passo 5
Para encontrar a fase de $ D(j\omega) $, calculamos o argumento da função. Como temos uma multiplicação no denominador, a fase será:
Sabemos que $ \angle j\omega = 90^\circ $ e a fase de $ 1 - \omega^{2} $ depende do valor de
. Então:
Passo 6
Agora, vamos implementar isso no MATLAB:
Primeiro, definimos a faixa de frequência
:
omega = logspace(-1, 2, 1000); % Frequências de 0.1 a 100 rad/s
Em seguida, calculamos $ D(j\omega) $:
Djw = 1 ./ (1j .* omega .* (1 - omega.^2));
Calculamos a amplitude em dB:
amplitude = 20*log10(abs(Djw));
E a fase em graus:
fase = angle(Djw) * (180/pi);
Por fim, plotamos os gráficos:
figure;
% Gráfico da Amplitude
subplot(2,1,1);
semilogx(omega, amplitude, 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('Resposta em Amplitude');
xlabel('\omega (rad/s)');
ylabel('Amplitude (dB)');
grid on;
% Gráfico da Fase
subplot(2,1,2);
semilogx(omega, fase, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('Resposta em Fase');
xlabel('\omega (rad/s)');
ylabel('Fase (graus)');
grid on;
Resposta
Seguindo esses passos no MATLAB, você obterá dois gráficos: um mostrando a amplitude de $ D(j\omega) $ em função da frequência
e outro mostrando a fase de $ D(j\omega) $ também em função de
. Esses gráficos permitem analisar como a função de transferência responde em diferentes frequências, visualizando tanto a magnitude quanto o deslocamento de fase do sistema.