Use o MATLAB ou equivale para representar graficamente a amplitude e a fase das funções de transferências:
f) D(s)=1s(s^2+1), s=j omega

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos usar o MATLAB ou uma ferramenta equivalente para representar graficamente a amplitude e a fase da função de transferência $ D(s) = \frac{1}{s(s^{2}+1)} $, onde $ s = j\omega $. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de funções de transferência, análise de frequência e como plotar gráficos de amplitude e fase.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ s $ por $ j\omega $ na função de transferência:
s
Isso nos ajuda a expressar a função de transferência em termos de frequência jomega .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro do denominador:
(jomega)^2 = -omega^2
Então, substituindo de volta na função:
D(jomega) = 1jomega ( -omega^2 + 1 ) = 1jomega (1 - omega^2)

Passo 4

Para encontrar a amplitude de $ D(j\omega) $, calculamos o módulo dessa função:
D(jomega)
A amplitude nos mostra quão forte é a resposta do sistema em diferentes frequências.

Passo 5

Para encontrar a fase de $ D(j\omega) $, calculamos o argumento da função. Como temos uma multiplicação no denominador, a fase será:
D(jomega)
Sabemos que $ \angle j\omega = 90^\circ $ e a fase de $ 1 - \omega^{2} $ depende do valor de ang<= D(jomega) = -( ang<= jomega + ang<= (1 - omega^2) ) . Então:
ang<= jomega = 90^circ

Passo 6

Agora, vamos implementar isso no MATLAB:
Primeiro, definimos a faixa de frequência omega:
omega = logspace(-1, 2, 1000); % Frequências de 0.1 a 100 rad/s
Em seguida, calculamos $ D(j\omega) $:
Djw = 1 ./ (1j .* omega .* (1 - omega.^2));
Calculamos a amplitude em dB:
amplitude = 20*log10(abs(Djw));
E a fase em graus:
fase = angle(Djw) * (180/pi);
Por fim, plotamos os gráficos:
figure;

% Gráfico da Amplitude
subplot(2,1,1);
semilogx(omega, amplitude, 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('Resposta em Amplitude');
xlabel('\omega (rad/s)');
ylabel('Amplitude (dB)');
grid on;

% Gráfico da Fase
subplot(2,1,2);
semilogx(omega, fase, 'r', 'LineWidth', 1.5);
title('Resposta em Fase');
xlabel('\omega (rad/s)');
ylabel('Fase (graus)');
grid on;

Resposta

Seguindo esses passos no MATLAB, você obterá dois gráficos: um mostrando a amplitude de $ D(j\omega) $ em função da frequência D(jomega) e outro mostrando a fase de $ D(j\omega) $ também em função de omega. Esses gráficos permitem analisar como a função de transferência responde em diferentes frequências, visualizando tanto a magnitude quanto o deslocamento de fase do sistema.

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