Determine a Transformada de Laplace inversa das seguintes funções:
\mathcal{L}^{-1}\left(\frac{1}{s^{3}}\right)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de \frac{1}{s^{3}}. O conteúdo envolvido é a relação básica entre potências de t e potências de s nas transformadas de Laplace.

Passo 2

Lembrando a fórmula padrão:
\mathcal{L}\{t^{n}\} = \frac{n!}{s^{\,n+1}},
válida para inteiro n\ge0.

Passo 3

Para obter \frac{1}{s^{3}} devemos ter n+1=3, isto é n=2. Então
\mathcal{L}\{t^{2}\} = \frac{2!}{s^{3}} = \frac{2}{s^{3}},
e, consequentemente,
\mathcal{L}\Bigl\{\frac{t^{2}}{2}\Bigr\} = \frac{1}{s^{3}}.

Resposta

\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl(\frac{1}{s^{3}}\Bigr) = \frac{t^{2}}{2}.

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