Determine a transformada de Laplace e a região de convergência associada e o diagrama de polos e zeros para cada uma das seguintes funções do tempo:
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
além da região de convergência (ROC) e do diagrama de polos e zeros. Vamos usar as propriedades de escala e de deslocamento:
-
e . - Para
,
Passo 2
Calcular
. Usando
e
, vem
Passo 3
Calcular
. Aplicando a propriedade de escala com
e
:
Logo
com ROC
.
Passo 4
Somamos as duas partes para obter
A ROC de
é a interseção das ROCs individuais. Como
(delta) converge para todo
e
exige
, temos
Passo 5
Escrevendo em forma racional para identificar polos e zeros:
O numerador anula-se em
(zero simples) e o denominador anula-se em
(polo simples).
Resposta
com região de convergência
.
Diagrama de polos e zeros:
Diagrama de polos e zeros:
- Polo simples em
. - Zero simples em
.