Determine a transformada de Laplace e a região de convergência associada e o diagrama de polos e zeros para cada uma das seguintes funções do tempo:
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace bilateral de
, sua região de convergência (ROC) e o diagrama de polos e zeros. Vamos usar as transformadas conhecidas de
e de
, depois somar e determinar a ROC pela interseção das ROC parciais.
Passo 2
Para
sabemos que
e a ROC dessa transformada é todo o plano complexo, pois não há restrição em
.
Para
(a função degrau de Heaviside) temos
e a ROC é
pois a integral converge somente para parte real de
positiva.
Passo 3
Como a transformada de Laplace é linear,
Passo 4
A ROC de
é a interseção das ROC das parcelas: para
(todo o plano) e para
(
). Logo
Passo 5
O diagrama de polos e zeros de
é obtido observando o numerador e o denominador:
– Zero simples em .
– Polo simples em .
A região de convergência fica à direita do eixo imaginário.
– Zero simples em
– Polo simples em
A região de convergência
Em forma esquemática no plano
:
Resposta
diagrama de polos e zeros: zero em
, polo em
, região de convergência à direita do eixo imaginário.