Determine quando
e
são
ou
.
Passo 1
Temos as funções
e queremos verificar se existe uma relação não trivial
e queremos verificar se existe uma relação não trivial
para todo
. O conteúdo aqui é dependência linear no espaço de polinômios de grau até 3.
Passo 2
Observamos que basta testar se um dos polinômios é múltiplo escalar do outro. Calculemos
:
que coincide exatamente com
. Logo,
Passo 3
Da expressão
temos uma combinação linear não trivial
que anula
e
. Portanto,
e
são linearmente dependentes.