Determine quando u e v são L D ou L I. u=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 4 \\\\ 3 & 0 & -1\end{array}\right], v=\left[\begin{array}{ccc}2 & -4 & 8 \\\\ 6 & 0 & -2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado nos dá duas “matrizes–vetor” (ou vetores em M_{2\times3}(\mathbb{R}))
e pede para decidir se u e v são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso vamos usar a definição: são LD se existe \alpha\neq0 tal que v=\alpha\,u; caso contrário são LI.
Passo 2
Suponhamos que haja \alpha tal que
v=\alpha\,u.
Então cada entrada de v deve ser \alpha vezes a entrada correspondente de u. Por exemplo, na entrada da primeira linha e primeira coluna:
2=\alpha\cdot1\quad\Longrightarrow\quad \alpha=2.
Passo 3
Para verificar consistência, conferimos as demais entradas com \alpha=2: