Determine a unidade das constantes 
  e 
  presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
  onde 
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação diferencial:
onde 
  está em quilogramas (kg) e 
  está em segundos (s). Nosso objetivo é determinar as unidades das constantes 
  e 
 .
Passo 2
Para resolver isso, precisamos garantir que ambos os lados da equação tenham as mesmas unidades. Vamos analisar cada parte da equação.
Passo 3
Começando pelo lado esquerdo da equação:
Aqui, 
  representa a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . As unidades de 
  são kg e as de 
  são s, portanto:
Então, 
  terá unidades de:
Passo 4
Agora, analisamos 
 . Para que o produto 
  tenha unidades compatíveis com o lado direito da equação, precisamos determinar as unidades de 
 .
Sabemos que:
Passo 5
O lado direito da equação é:
A função exponencial 
  deve ser adimensional, ou seja, sem unidades. Isso significa que o expoente 
  também deve ser adimensional.
Passo 6
Como 
  está em segundos (s), para que 
  seja adimensional, 
  deve ter unidades de 
 .
Passo 7
Voltando à determinação de 
 , já que o lado direito é adimensional, o produto 
  também deve ser adimensional. Portanto, 
  deve ter unidades que anulam 
 :
Resposta
As unidades das constantes são: