Determine o valor da carga q2 para que a força resultante seja 5 N . Considere \mathrm{q} 1=0,2 \mu \mathrm{C}, as cargas estão alocadas com uma distância vertical de 0,7 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntiformes q_{1} e q_{2} separadas verticalmente por uma distância de 0,7\\ \text{cm} e pede o valor de q_{2} para que a força elétrica resultante entre elas seja 5\\ \text{N}. O conteúdo necessário é a lei de Coulomb, que diz que a intensidade da força elétrica entre duas cargas é
F = k\,\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}},
onde k é a constante eletrostática do meio (no vácuo k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}) e r a separação entre as cargas.

Passo 2

Convertemos as unidades para o SI. Temos
q_{1} = 0{,}2\\ \mu\mathrm{C} = 0{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{C},
r = 0{,}7\\ \mathrm{cm} = 0{,}7\times10^{-2}\\ \mathrm{m} = 7\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Isolamos |q_{2}| na lei de Coulomb:
|q_{2}| = \frac{F\,r^{2}}{k\,|q_{1}|}.

Passo 4

Calculamos r^{2} e os termos do numerador e denominador:
r^{2} = (7\times10^{-3})^{2} = 4{,}9\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}},
F\,r^{2} = 5\\ \mathrm{N}\times4{,}9\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}} = 2{,}45\times10^{-4}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}},
k\,q_{1} = 8{,}99\times10^{9}\,\frac{\mathrm{N\cdot m^{2}}}{\mathrm{C^{2}}}\times0{,}2\times10^{-6}\\ \mathrm{C} =1{,}798\times10^{3}\\ \frac{\mathrm{N\cdot m^{2}}}{\mathrm{C}}.

Passo 5

Substituindo esses valores em
|q_{2}| = \frac{2{,}45\times10^{-4}}{1{,}798\times10^{3}}\\ \mathrm{C} \approx1{,}36\times10^{-7}\\ \mathrm{C}.

Resposta

q_{2} \approx 1{,}36\times10^{-7}\\ \mathrm{C}\quad(\text{aprox. }0{,}136\\ \mu\mathrm{C}).

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