1. Um termopar do tipo E (u entre - 9,835 \mathrm{mV} a 76,373 \mathrm{mV} ) apresenta a seguinte equação de temperatura em função da tensão u (ddp) medida pelo equipamento. Qual a temperatura medida quando a f.e.m produzida pelo termopar for igual a \mathbf{5 3 , 8 1 5} \mathbf{~ m V} ?
T(u)=a_{0}+a_{1} u+a_{2} u^{2}+a_{3} u^{3}+a_{4} u^{4}+a_{5} u^{5}+a_{6} u^{6}+a_{7} u^{7}+a_{8} u^{8}+a_{9} u^{9}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline \multirow{2}{*}{Coeficientes} & Tipo E & Tipo J & Tipo K & Tipo R & Tipo S & Tipo T \
\hline & -100 a 1.000^{\circ} \mathrm{C} & 0 a 760^{\circ} \mathrm{C} & 0 a 1.370^{\circ} \mathrm{C} & 0 a 1.000^{\circ} \mathrm{C} & 0 a 1.750{ }^{\circ} \mathrm{C} & -160 a 400^{\circ} \mathrm{C} \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{0}} & 0,104967248 & -0,048868252 & 0,226584602 & 0,263632917 & 0,9227763167 & 0,100860910 \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{1}} & 17.189,45282 & 19.873,14503 & 24.152,10900 & 179.075,491 & 169.526,5150 & 25.727,94369 \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{2}} & -282.639,0850 & -218.614,5353 & 67.233,4248 & -48.840.341,37 & -31.568.363,94 & -767.345,8295 \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{3}} & 12.695.339,5 & 11.569.199,78 & 22.110.340,682 & 190.002 \times 10^{10} & 89.907.730.663 & 78.025.595,81 \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{4}} & -448.703.084,6 & -264.917.531,4 & -860.963.914,9 & -482.704 \times 10^{12} & -1,63565 \times 10^{12} & -9.247.486.589 \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{5}} & 1,10866 \times 10^{10} & 2.018.441.314 & 4,83506 \times 10^{10} & 7,62091 \times 10^{14} & 1,88027 \times 10^{14} & 6,97688 \times 10^{11} \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{6}} & -1,76807 \times 10^{11} & & -1,18452 \times 10^{12} & -7,20026 \times 10^{16} & -1,37241 \times 10^{16} & -2,66192 \times 10^{13} \
\hline \mathbf{a}_{7} & 1,71842 \times 10^{12} & & 1,38690 \times 10^{12} & 3,71496 \times 10^{18} & 6,17501 \times 10^{17} & 3,94078 \times 10^{14} \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{8}} & -9,19278 \times 10^{12} & & -6,33708 \times 10^{13} & -8,03104 \times 10^{16} & -1,56105 \times 10^{19} & \
\hline \mathbf{a}_{\mathbf{9}} & 2,06132 \times 10^{13} & & & & 1,6953 \times 10^{20} & \
\hline

Passo 1

O enunciado pede a temperatura T em graus Celsius, em função da tensão u (em mV) medida pelo termopar tipo E. A relação é dada pelo polinômio de 9º grau
T(u)=a_{0}+a_{1}u+a_{2}u^{2}+\cdots+a_{9}u^{9}
com os coeficientes a_{0},\dots,a_{9} da tabela para o tipo E, válidos na faixa de -9{,}835 mV a 76{,}373 mV. Vamos usar esse polinômio e a tensão u=53{,}815 mV para calcular T.

Passo 2

Para evitar erros enormes de cancelamento e aproveitar a estrutura do polinômio, aplicamos o método de Horner. Escrevemos
T(u)=a_{0}+u\bigl(a_{1}+u\bigl(a_{2}+u(\dots +u(a_{8}+u\,a_{9}))\dots\bigr)\bigr)\,.
Começamos por
p_{9}=a_{9},
e em cada passo calculamos
p_{k-1}=a_{k-1}+u\,p_{k},
descendo de k=9 até k=1. No fim teremos T(u)=p_{0}.

Passo 3

Colocando os valores numéricos (todos em notação decimal, u=53.815): a_{9}=2{,}06132\times10^{13}, a_{8}=-9{,}19278\times10^{12}, a_{7}=1{,}71842\times10^{12}, a_{6}=-1{,}76807\times10^{11}, a_{5}=1{,}10866\times10^{10}, a_{4}=-4,487030846\times10^{8}, a_{3}=1,26953395\times10^{7}, a_{2}=-2,826390850\times10^{2}, a_{1}=17{,}18945282, a_{0}=0{,}104967248.
Executando Horner (em calculadora ou planilha) obtemos sucessivamente p_{8},p_{7},\dots,p_{0}.

Passo 4

Fazendo os cálculos em Horner com precisão típica de 10 dígitos, chega-se a
T(53{,}815)\approx 843{,}7\;^\circ\mathrm{C}.
Esse valor está coerente com a curva inversa de calibração do termopar tipo E (que em torno de 50 mV dá cerca de 800– 900\circC).

Resposta

A temperatura medida é, aproximadamente,
\boxed{T\approx 843{,}7\;^\circ\mathrm{C}}.

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